Statistik und Datenanalyse: Aufbau

9. Übung – Dimensionsreduktion

Benjamin Fretwurst
PDF-Version der Folien

Orga

Photo courtesy of Lisa Vogel

Technische Vorbereitungen auf die Klausur «On-site»

Vorbereitung des «Safe Exam Browser»/ Funktionstest verfügbar
Probeprüfung am 20. Dezember 7:00–22:00 (Rekursrecht bei technischen Problemen)
Prüfung 3. Januar 14:30 bis 15:30 in Raum Y24-G-45 (der von Methoden Einführung)

Lernziele

Faktorenanalyse in R-Studio umsetzen

Sie wissen, wie man eine Faktorenanalyse in R macht
Sie können identifizieren, wie viele Faktoren eine gute Lösung ergeben
Sie können Faktorladungen (einer rotierten Faktorlösung) in R berechnen lassen und interpretieren
Sie können aus den Faktorladungen die Faktoren interpretieren

Es gibt keine neuen LEF, weil wir eine Übungssitzung haben. Es gibt also am Ende nochmal die LEF 8.

Übung 3

0.1 Laden Sie die Daten unserer Befragung

(Für den Fall, dass es Probleme gibt, laden Sie die Daten hier herunter. Wenn das auch zu Problemen führt, melden Sie sich im Forum.)

# Wenn wir die Dateien einmal geladen und aufbereitet haben (mit der Extradatei "Aufbereitung.qmd"), dann ist es besser, nicht immer wieder neu die Rohdaten zu laden, sondern die Aufbereiteten. 

# Prüfe, ob es in dem Ordner in der die Uebung_1_ab.qmd gespeichert ist, einen Unterordner "files" gibt und, wenn nicht, dann lege ihn an.
if(dir.exists("data")){} else {dir.create("data")}
## NULL

download.file("https://stat.ikmz.uzh.ch/Aufbau/Folien/Sitzung_04/data/Stat_Aufbau_Befragung.RDS", "data/Stat_Aufbau_Befragung.RDS")

DATEN <- readRDS("data/Stat_Aufbau_Befragung.RDS")  |>
  haven::zap_formats()

# DATEN  |>  sjlabelled::get_label()

DATEN |> 
  saveRDS("data/Stat_Aufbau_Befragung.RDS")

0.2 Führen Sie eine Faktorenanalyse für unsere RAQ aus mit Hilfe des Paketes `psych`

Ziehen Sie dazu die Hilfe dieser Website heran: https://md.psych.bio.uni-goettingen.de/mv/unit/fa/efa.html

Schauen Sie sich die Korrelationsmatrix (mit cor()) an.
Führen Sie einen Bartlett’s-Test aus
Führen Sie einen KMO-Test aus (psych::KMO())
Machen Sie eine Parallel-Analyse (psych::fa.parallel()), um die Anzahl der Faktoren zu bestimmen.
Führen Sie eine Faktorenanalyse durch mit psych::fa() und rotieren Sie mit rotate = "promax". 5.1. Schauen Sie sich die Faktorladungen an. 5.2. Wie viel Varianz erklären die Faktoren?
Erstellen Sie ein Diagramm für die Faktorenanalyse (psych::fa.diagram).
Führen Sie eine Faktorenanalyse mit Rotation nach dem Kriterium rotate = "oblimin" durch.

Take Home – Ausblick – Vokabeln

Take Home

Interaktionen

Man findet für alle gewünschten Analysen im Netz Anleitungen
Mit Anleitung ist eine Faktorenanalyse in R kein Problem, wenn man die Vorlage an den richtigen Stellen anpasst.
Faktorenanalyse können Sie interpretieren
Sie können die Faktorenanalysen in Publikationen

Ausblick

Wir schauen uns Regressionsmodelle für den Fall an, dass die AV eine Dummy ist.
Wir beschäftigen uns in dem Zusammenhang mit Maschine Learning (ML)

LEF 8

Essayfragen 8

E8.1 Bitte schauen Sie sich die folgenden drei (mistigen) Tabellen an, die aus fiktiven Publikationen stammen. Jedes mal werden die Koeffizienten als “beta” bezeichnet, aber es könnten nur die unstandardisierten Regressionskoeffizienten b sein oder die standardisierten Regressionskoeffizienten std. b. Was ist wohl was? a) Begründen Sie Ihre Entscheidung! b) Eklären Sie, warum es nicht \betas sein können.

Essayfragen 8.2-8.3

E8.2 Schreiben Sie zu jedem der folgenden Schlagworte in ganzen Sätzen auf, zu welchen Zwecken Faktorenanalysen alles eingesetzt werden können: a) latente Variablen entdecken b) Multikollinearität c) Indices d) Messung latenter Konstrukte

E8.3 a) Erklären Sie, was Faktorladungen sind. b) Wie gehen Sie vor, wenn Sie Faktoren interpretieren wollen?

Essayfragen 8.4-8.10

Lesen Sie Song et al. (2004) und beantworten Sie dann folgende Fragen und die anschliessenden MCs.

E8.4 Was wird mit Cronbachs \alpha beschrieben?

E8.5 Was für eine Faktorenanalyse haben Song et al durchgeführt?

E8.6 Mit welcher Methoden wurden die Faktoren rotiert?

E8.7 Wie viele initiale Faktoren hat die Faktorenanalyse herausgegeben?

E8.8 a) Nach welchen Kriterien wurden die Faktoren ausgewählt? b) Wie bewerten Sie das Vorgehen?

E8.9 a) Wie viele Items (Fragen) wurden mit der Faktorenanalyse ausgewertet? b) Auf wie viele Faktoren wurden die Items reduziert?

E8.10 Wie viel Varianz erklären die Faktoren, die von Song et al ausgewählt wurden?

MC-Fragen 8

MC 8.1.

MC 8.1: Was sagen die Zahlen im Text von Song et al. (2004)?

MC_8_1 = [
    ["Die Variablen erklären 67.4 Prozent der extrahierten Faktoren.", "falsch"],
    ["Die Faktoren wurden mit Hilfe der Varimax-Methode rotiert.", "richtig"],
    ["Alle Faktoren zeigen ein hohes Cronbachs α.", "falsch"],
    ['Der "Factor 5" erklärt etwa das Vierfache einer einfachen Variable.', "falsch"]
]

viewof answers_8_1 = quizInput({
  questions: MC_8_1,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_8_1 = {
const Sum = 
    (answers_8_1[0] == MC_8_1[0][1])*1 + 
    (answers_8_1[1] == MC_8_1[1][1])*1 + 
    (answers_8_1[2] == MC_8_1[2][1])*1 + 
    (answers_8_1[3] == MC_8_1[3][1])*1 

var Punkte_8_1 = Sum - 2
if (Punkte_8_1 < 1) {Punkte_8_1 = 0}
return(Punkte_8_1)
}

Punkte:

MC 8.2.

MC 8.2: Was sagen die Zahlen im Text von Song et al. (2004)?

MC_8_2 = [
    ['Der "Factor 1" erklärt die meiste Varianz der ursprünglichen Variablen.', "richtig"],
    ['Da auf  "Factor 3"  und "Factor 4" gleich viele Variablen laden, haben Sie dieselbe Varianzaufklärung.', "falsch"],
    ["Wenn der Eigenwert eines Faktors für einen Faktor A grösser ist als bei Faktor B, muss bei A Cronbach α auch grösser sein als bei B.", "falsch"],
    ["In der Korrelationstabelle sind die Faktoren abgebildet, die teilweise stark korrelieren.", "falsch"]
]

viewof answers_8_2 = quizInput({
  questions: MC_8_2,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_8_2 = {
const Sum = 
    (answers_8_2[0] == MC_8_2[0][1])*1 + 
    (answers_8_2[1] == MC_8_2[1][1])*1 + 
    (answers_8_2[2] == MC_8_2[2][1])*1 + 
    (answers_8_2[3] == MC_8_2[3][1])*1 

var Punkte_8_2 = Sum - 2
if (Punkte_8_2 < 1) {Punkte_8_2 = 0}
return(Punkte_8_2)
}

Punkte:

MC 8.3.

MC 8.3: Was sagen die Zahlen im Text von Song et al. (2004)?

MC_8_3 = [
    ["In Tabelle 3 sind die βs der GG angegeben, die mit den b's in der Stichprobe geschätzt wurden.", "falsch"],
    ["Die standardisierten BETAS sind mit den Korrelationswerten der Tabelle 2 vergleichbar. ", "richtig"],
    ["Die Varianzaufklärung der Regression beträgt 54 Prozent.", "falsch"],
    ['Der p-Wert von "Virutal community" ist genau 0.', "falsch"]
]

viewof answers_8_3 = quizInput({
  questions: MC_8_3,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_8_3 = {
const Sum = 
    (answers_8_3[0] == MC_8_3[0][1])*1 + 
    (answers_8_3[1] == MC_8_3[1][1])*1 + 
    (answers_8_3[2] == MC_8_3[2][1])*1 + 
    (answers_8_3[3] == MC_8_3[3][1])*1 

var Punkte_8_3 = Sum - 2
if (Punkte_8_3 < 1) {Punkte_8_3 = 0}
return(Punkte_8_3)
}

Punkte:

MC 8.4.

MC 8.4: Was sagen die Zahlen im Text von Song et al. (2004)?

MC_8_4 = [
    ["Je stärker Studierende versuchen sich in eine «Virtuelle community» zu integrieren, desto eher werden sie internetsüchtig.", "richtig"],
    ["Multikollinearität in den UVs kann ausgeschlossen werden.", "falsch"],
    ["Wer das Internet nutzt, um Informationen zu suchen, gerät eher nicht in eine Internetsucht.", "richtig"],
    ["Wer das Internet nutzt, um seinen «Personal status» zu verbessern, neigt stark zu Internetsucht.", "richtig"]
]

viewof answers_8_4 = quizInput({
  questions: MC_8_4,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_8_4 = {
const Sum = 
    (answers_8_4[0] == MC_8_4[0][1])*1 + 
    (answers_8_4[1] == MC_8_4[1][1])*1 + 
    (answers_8_4[2] == MC_8_4[2][1])*1 + 
    (answers_8_4[3] == MC_8_4[3][1])*1 

var Punkte_8_4 = Sum - 2
if (Punkte_8_4 < 1) {Punkte_8_4 = 0}
return(Punkte_8_4)
}

Punkte:

MC 8.5.

MC 8.5: Was sagen die Zahlen im Text von Song et al. (2004)?

MC_8_5 = [
    [' Die signifikante Korrelation zwischen «Personal status» und «Internetaddiction» ist eher durch Drittvariablen zustande gekommen.', "richtig"],
    ["Das Konfidenzintervall des BETA von «Monetary compensation» schliesst die 0 mit ein.", "richtig"],
    ["Da «Personal status» einen p-Wert > .05 hat, ist β in der GG 0 und daher deutlich kleiner als das in der Stichprobe.", "falsch"],
    ["Da in der Tabelle standardisierte BETAs angezeigt werden, sind die t-Werte eher redundant.", "richtig"]
]

viewof answers_8_5 = quizInput({
  questions: MC_8_5,
  options: ["richtig", "falsch"]
})

Punkte_8_5 = {
const Sum = 
    (answers_8_5[0] == MC_8_5[0][1])*1 + 
    (answers_8_5[1] == MC_8_5[1][1])*1 + 
    (answers_8_5[2] == MC_8_5[2][1])*1 + 
    (answers_8_5[3] == MC_8_5[3][1])*1 

var Punkte_8_5 = Sum - 2
if (Punkte_8_5 < 1) {Punkte_8_5 = 0}
return(Punkte_8_5)
}

Punkte:

Punkte_8_max = 10

Punkte_8_Gesamt = Punkte_8_1 + Punkte_8_2 + Punkte_8_3 + Punkte_8_4 + Punkte_8_5

Prozent_8_Gesamt = round(100*Punkte_8_Gesamt/Punkte_8_max, 0)

Note_8_grob = round((round(Punkte_8_Gesamt/Punkte_8_max,1)*10+2)/2, 1)

Insgesamt (nur MCs) von Punkten, was % und etwa einer entspricht.

round = (n, places) => {
  if (!places) return Math.round(n);
  const d = 10 ** places;
  return Math.round(n * d) / d;
}

function quizInput({ questions, options}) {
  let answers = questions.map(() => null);
  let root = htl.html`<div
      style="
        display: grid;
        grid-template-columns: 10% 10% 70% 10%;"
    >
      ${options.map(
        (opt) => htl.html`<div style="font-weight: bold; font-size: HUGE">${opt}</div>`
      )}
      <div style="font-weight: bold">Aussagen</div>
      <div style="font-weight: bold"></div>
      ${Array.from(questions.entries(), ([i, [question, correct]]) =>
        quizInputRow({
          question,
          options,
          correct,
          onChange: (newAnswer) => {
            answers[i] = newAnswer;
            root.value = answers;
            root.dispatchEvent(new CustomEvent("input"));
          }
        })
      )}
    </div>`;
  root.value = answers;
  return root;
}

function quizInputRow({
  question,
  options,
  correct,
  onChange = () => {}
}) {
  let root = htl.html`<div>`;

  function setAnswer(answer, initial = false) {
    morph(
      root,
      htl.html`<div style="display: contents"> 
      <form style="display: contents">
        ${options.map(
          (opt) =>
            htl.html`<label>&emsp;</label> 
            <input  
              name=${question} &emsp;
              type="radio"
              value="${opt}"
              checked=${opt === answer}
              onChange=${() => setAnswer(opt)}
            >
            </input>`
        )}
      </form>
      <div>${question}</div>
      <div> &emsp; ${
       answer === null ? "" : answer === correct ? "💚" : "❌"
      }</div>
    </div>`
    );

    root.value = answer;
    if (!initial) {
      root.dispatchEvent(new CustomEvent("input"));
      onChange(answer);
    }
  }

  setAnswer(null, true);
  return root;
}

morph = require("https://bundle.run/nanomorph@5.4.2")

MathJax = require("https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML")
  .catch(() => window.MathJax)
  .then(MathJax => {
    MathJax.Hub.Config({
      CommonHTML: { scale: 110 }, // scaling to get the same size as katex (but katex still has more spacing between lines...)
      tex2jax: { inlineMath: [["$", "$"], ["\\(", "\\)"]] },
      displayMath: [["$$", "$$"], ["\\[", "\\]"]],
      processEscapes: true,
      TeX: { extensions: ["autoload-all.js"] },
    });
    return new Promise(resolve =>
      MathJax.Hub.Register.StartupHook("End", () => resolve(MathJax))
    );
  })

Vokabeln

:::

Literatur

Song, Indeok, Robert Larose, Matthew S. Eastin, and Carolyn A. Lin. 2004. “Internet Gratifications and Internet Addiction: On the Uses and Abuses of New Media.” CyberPsychology & Behavior 7 (4): 384–94. https://doi.org/10.1089/cpb.2004.7.384.

Statistik und Datenanalyse: Aufbau

Orga

Technische Vorbereitungen auf die Klausur «On-site»

Lernziele

Übung 3

0.1 Laden Sie die Daten unserer Befragung

0.2 Führen Sie eine Faktorenanalyse für unsere RAQ aus mit Hilfe des Paketes psych

Take Home – Ausblick – Vokabeln

Take Home

Ausblick

LEF 8

Essayfragen 8

Essayfragen 8.2-8.3

Essayfragen 8.4-8.10

MC-Fragen 8

MC 8.1.

MC 8.2.

MC 8.3.

MC 8.4.

MC 8.5.

Vokabeln

Literatur

0.2 Führen Sie eine Faktorenanalyse für unsere RAQ aus mit Hilfe des Paketes `psych`